根据中国传统农历，每个月都有不同的吉日和凶日。对于打官司来说，选择一个吉日可以增加胜诉的机会。在2021年6月份，根据农历来看，6月4日、6月7日、6月9日、6月13日、6月16日和6月19日是比较适合打官司的吉日期。
在选择具体日期时还要考虑其他因素，例如法院开庭时间安排等。建议当事人在咨询律师或者司法工作者后再做出最终决定。
如何选择适合自己的打官司吉日？
要选择适合自己的打官司吉日期需要注意以下几点：
- 了解自己所处的地域习俗和文化背景；
- 考虑案件性质以及涉及到哪些方面；
- 最后需要结合个人生辰八字进行综合分析。
如果以上条件都满足了，就可以根据黄历或者专业命理师提供的信息来确定一个适合自己打官司的好日期。