根据农历和阳历的传统吉日观念，6月最好订婚的吉日有以下几个：
1. 农历五月二十九：又称“芒种节气”，寓意着爱情如同芒种一样茁壮成长。
2. 农历六月初三：又称“蛇舞节”，寓意着恋人们在一起跳舞，共度美好时光。
3. 阳历6月21日：夏至节气，代表着万物生长、繁荣昌盛之意，是一个喜庆祥和的日子。
如何选择适合自己的订婚日期？
选择适合自己的订婚日期需要考虑多方面因素。参考传统文化中关于吉日良辰等观念，结合自身和伴侣对于时间、地点等方面需求进行综合评估。同时也要提前预约相关事宜，确保所有准备工作都做到位。最重要的是，在选择日期时要尊重彼此的意愿和喜好，共同商定一个适合双方的订婚日子。